Question

拋物線與軸相交于、兩點（點在的左側），與軸相交于點，頂點為.

（1）直接寫出、、三點的坐標和拋物線的對稱軸；

（2）連接，與拋物線的對稱軸交于點，點為線段上的一個動點，過點作交拋物線于點，設點的橫坐標為：

①用含的代數式表示線段的長，并求出當為何值時，四邊形為平行四邊形？

②設的面積為，求與的函數關系式．

Answer 1

解：（1）A（-1，0），B（3，0），C（0，3）．·················· 2分

拋物線的對稱軸是：x=1．······················· 3分

（2）①設直線BC的函數關系式為：y=kx+b．

把B（3，0），C（0，3）分別代入得：

解得：k= -1，b=3．

所以直線BC的函數關系式為：．

當x=1時，y= -1+3=2，∴E（1，2）．

當時，，

∴P（m，m+3）．·························· 4分

在中，當時，　

∴

當時，∴········· 5分

∴線段DE=4-2=2，線段···· 6分

∵

∴當時，四邊形為平行四邊形．

由解得：（不合題意，舍去）．

因此，當時，四邊形為平行四邊形．··········· 7分

②設直線與軸交于點，由可得：

∵························ 8分

即．

·········· 9分