Question

已知：二次函數(shù)y=（2m-1）x²-（5m+3）x+3m+5
（1）m為何值時(shí)，此拋物線必與x軸相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)；
（2）m為何值時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)在原點(diǎn)的左右兩邊；
（3）m為何值時(shí)，此拋物線的對稱軸是y軸；
（4）m為何值時(shí)，這個(gè)二次函數(shù)有最大值-

5

4

．

Answer 1

分析：（1）若拋物線必與x軸相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，則△＞0，且2m-1≠0；
（2）若拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)在原點(diǎn)的左右兩邊，則需

c

a

＜0即可；
（3）若拋物線的對稱軸是y軸，則b=0；
（4）根據(jù)a＜0時(shí)，二次函數(shù)的最大值是

4ac-b2

4a

進(jìn)行求解．

解答：解：（1）∵△=（5m+3）²-4（2m-1）（3m+5）=m²+2m+29＞0，
∴當(dāng)m≠

1

2

時(shí)，此拋物線必與x軸相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)；

（2）根據(jù)題意，得

3m+5

2m-1

＜0，
則-

3

5

＜m＜

1

2

；

（3）根據(jù)題意，得
3m+5=0，
則m=-

5

3

；

（4）根據(jù)題意，得

-(m2+2m+29)

4(2m-1)

=-

5

4

，

化簡，得m²-8m+34=0，
此方程無實(shí)數(shù)根，
則不存在．

點(diǎn)評：此題考查了二次函數(shù)的圖象與一元二次方程之間的聯(lián)系，同時(shí)要熟悉拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式．