Question

如圖，圓O的弦AB⊥OC，且將半徑OC分為2：1的兩部分（OD：DC=2：1），AB=4

5

，則圓O的半徑為（　　）

A．3

B．5

C．6

D．9

Answer 1

分析：設OD=2a，則CD=a，OA=2a，由垂徑定理得出AD=BD=

1

2

AB=2

5

，在Rt△ODA中，由勾股定理得出方程，求出方程的解即可．

解答：解：設OD=2a，則CD=a，OA=2a，
∵AB⊥OC，OC為半徑，
∴AD=BD=

1

2

AB=

1

2

×4

5

=2

5

，
在Rt△ODA中，由勾股定理得：（3a）²=（2a）²+（2

5

）²，
a=2（負數舍去），
OA=3×2=6，
故選C．

點評：本題考查了矩形的性質和判定，垂徑定理，勾股定理的應用，關鍵是構造直角三角形，考查了學生的推理能力和計算能力．