如圖，圓O的弦AB垂直平分半徑OC，則四邊形OACB一定是（）

A．正方形
B．長方形
C．菱形
D．梯形

【答案】分析：先根據垂徑定理得出AD=BD，AC=BC，再根據全等三角形的判定定理得出△AOD≌△BCD，故可得出OA=BC，即OA=OB=BC=AC，由此即可得出結論．
解答：

解：∵弦AB垂直平分半徑OC，
∴AD=BD，AC=BC，OD=CD，
∵在△AOD與△BCD中，

，
∴△AOD≌△BCD，
∴OA=BC，
∴OA=OB=BC=AC，
∴四邊形OACB是菱形．
故選C．
點評：本題考查的是垂徑定理及菱形的判定定理，全等三角形的判定與性質等知識，熟知“平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧”是解答此題的關鍵．

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16、如圖，已知AB為⊙O的弦，M為AB的中點，P為⊙O上任意一點，以點P為圓心、2MO為半徑作圓并交⊙O于點C、D，AC、BD交于點Q，請問：
（1）點Q是△PAB的什么“心”？
（2）點Q是否在⊙P上？試證明你的結論．
提示：（1）三角形的三條高線交于一點，稱為垂心定理，此點稱為垂心．
（2）三角形有內心、外心、重心、垂心等．

查看答案和解析>>

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27、小明學習了垂徑定理，做了下面的探究，請根據題目要求幫小明完成探究．
（1）更換定理的題設和結論可以得到許多真命題．如圖1，在⊙0中，C是劣弧AB的中點，直線CD⊥AB于點E，則AE=BE．請證明此結論；
（2）從圓上任意一點出發的兩條弦所組成的折線，成為該圓的一條折弦．如圖2，PA，PB組成⊙0的一條折弦．C是劣弧AB的中點，直線CD⊥PA于點E，則AE=PE+PB．可以通過延長DB、AP相交于點F，再連接AD證明結論成立．請寫出證明過程；
（3）如圖3，PA．PB組成⊙0的一條折弦，若C是優弧AB的中點，直線CD⊥PA于點E，則AE，PE與PB之間存在怎樣的數量關系？寫出結論，不必證明．