Question

等腰△ABC中，AB=AC，高AD交對邊BC于D，P為AD上任意一點．以P為圓心過B、C兩點的圓交直線AB、AC于G、F兩點，證明：BG=CF．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得∠AGF=∠C，∠AFG=∠B，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AG=AF，從而得證．
解答：證明：連接GF交AD于H．
則∠AGF=∠C，∠AFG=∠B，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠AGF=∠AFG，
∴AG=AF，
∴BG=CF．
點評：考查了圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，本題的關鍵是得到△AGF是等腰三角形．