Question

24、等腰△ABC中，AB=AC，D為BC上的一動點，DE∥AC，DF∥AB，分別交AB于E，AC于F，則DE+DF是否隨D點變化而變化？請說明理由．

Answer 1

分析：根據平行的性質可知四邊形AEDF為平行四邊形，利用等量代換可知∠EDB=∠B，所以DE=EB，利用等量代換可知DE+DF=AE+EB=AB．故不變．

解答：解：不變化．理由如下：
∵DE∥AC，DF∥AB
∴四邊形AEDF為平行四邊形
∴DF=AE（平行四邊形的對邊相等）
又∵AB=AC
∴∠B=∠C（等邊對等角）
∵DE∥AC
∴∠EDB=∠C
∴∠EDB=∠B（等量代換）
∴DE=EB（等角對等邊）
∴DE+DF=AE+EB=AB．

點評：主要考查了等腰三角形的性質和平行四邊形的性質．要掌握等腰三角形的性質：兩個底角相等，三角形內角和為180度．會熟練運用等邊對等角或等角對等邊．