Question

【題目】如圖，⊙O的直徑AB=10，弦AC=8，連接BC。

（1）尺規(guī)作圖：作弦CD，使CD=BC（點(diǎn)D不與B重合），連接AD；（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在（1）所作的圖中，求四邊形ABCD的周長(zhǎng)。

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）四邊形的周長(zhǎng)為.

【解析】

（1）以C為圓心，CB為半徑畫弧，交⊙O于D，線段CD即為所求．

（2）連接BD，OC交于點(diǎn)E，設(shè)OE=x，構(gòu)建方程求出x即可解決問題．

解：（1）如圖，線段CD即為所求．

（2）連接BD，OC交于點(diǎn)E，設(shè)OE=x．

∵是直徑，

∴，

∴，

∵，

∴ ，

∴，BE=DE，

∵BE2=BC2-EC2=OB2-OE2

∴，解得：，

∵BO=OA，BE=DE

∴為的中位線，

∴，

∴四邊形的周長(zhǎng)為：.