Question

【題目】如圖1，在四邊形中，∥，,直線.當(dāng)直線沿射線方向，從點(diǎn)開(kāi)始向右平移時(shí)，直線與四邊形的邊分別相交于點(diǎn)、.設(shè)直線向右平移的距離為，線段的長(zhǎng)為，且與的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，則四邊形的周長(zhǎng)是_____.

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)圖1直線l的平移過(guò)程分為三段，當(dāng)F與A重合之前，x與y都不斷增大，當(dāng)當(dāng)F與A重合之后到點(diǎn)E與點(diǎn)C重合之前，x增加y不變，E與點(diǎn)C重合后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)至F與D重合x增加y減小.結(jié)合圖2可知BC=5，AD=7-4=3，由且∠B=30°可知AB=，當(dāng)F與A重合時(shí)，把CD平移到E點(diǎn)位置可得三角形AED′為正三角形，可得CD=2，進(jìn)而可求得周長(zhǎng).

由題意和圖像易知BC=5，AD=7-4=3

當(dāng)BE=4時(shí)（即F與A重合），EF=2

又∵且∠B=30°

∴AB=，

∵當(dāng)F與A重合時(shí)，把CD平移到E點(diǎn)位置可得三角形AED′為正三角形

∴CD=2

∴AB+BC+CD+AD=+5+2+3=10+

故答案時(shí).