Question

如圖一，AB是的直徑，AC是弦，直線EF和相切與點C，，垂足為D.

（1）求證；
（2）如圖二，若把直線EF向上移動，使得EF與相交于G，C兩點（點C在點G的右側(cè)），連結(jié)AC，AG，若題中其他條件不變，這時圖中是否存在與相等的角？若存在，找出一個這樣的角，并證明；若不存在，說明理由.

Answer 1

（1）證明略
（2）證明略解析:
（1）證明：如圖一，連結(jié)OC，則，且OC=OA,

易得.
∵ ，∴OC//AD.
∴=,∴=.
即  . ………………….…………………………….2分
（2）解：與相等的角是.  ……………………….3分
證明如下：
如圖，連結(jié)BG.

∵ 四邊形ACGB是的內(nèi)接四邊形，
∴ .
∵ D，C，G共線，
∴ .
∴ .
∵ AB是的直徑,
∴
∵
∴
∴ .            …………………………….5分