Question

首屆中國國際魔術邀請賽、魔術論壇2012年11月30日至12月2日在北京昌平區體育館舉辦．劉謙的魔術表演風靡全世界．很多同學非常感興趣，也學起了魔術．請看劉凱同學把任意有理數對（x，y）放進裝有計算裝置的魔術盒，會得到一個新的有理數x²+y-1．例如把（3，-2）放入其中，就會得到3²+（-2）-1=6．現將有理數對（-4，-5）放入其中，得到的有理數是________．若將正整數對放入其中，得到的值都為5，則滿足條件的所有的正整數對（x，y）為________．

Answer 1

10    （1，5）、（2，2）
分析：根據題意把x=-4，y=-5代入x²+y-1中計算即可；由于正整數x、y滿足x²+y-1=5，則可分別取x=1、2、3…代入求出對應的y的值，然后判斷滿足條件的正整數對．
解答：當x=-4，y=-5，x²+y-1=（-4）²-5-1=10；
∵正整數x、y滿足x²+y-1=5，
∴當x=1時，1+y-1=5，解得y=5；
當x=2時，4+y-1=5，解得y=2；
當x=3時，9+y-1=5，解得y=-3，即當x≥3的整數時，y為負整數，
∴滿足條件的所有的正整數對為（1，5）、（2，2）．
故答案為10，（1，5）、（2，2）．
點評：本題考查了有理數的混合運算：先算乘方，再算乘除，然后進行加減運算；有括號先算括號．也考查了閱讀理解能力．