Question

已知二次函數(shù)y＝x²－2(m－1)x＋m²－2m－3，其中m為實(shí)數(shù)．

(1)求證不論m取何實(shí)數(shù)，這個(gè)二次函數(shù)的圖像與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)；

(2)設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn)A(x₁，0)B(x₂，0)，且x₁、x₂的倒數(shù)和為，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵y＝x2－2(m－1)x＋m2－2m－3， 　　當(dāng)y＝0時(shí)，x2－2(m－1)x＋m2－2m－3＝0， 　　Δ＝4(m－1)2－4(m2－2m－3)＝16＞0， 　　∴方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴不論m為何實(shí)數(shù)，這個(gè)二次函數(shù)的圖像與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)． 　　(2)由題意知＋＝， 　　又x1＋x2＝2(m－1)，x1x2＝m2－2m－3， 　　∴＋＝＝＝． 　　∴2m2－4m－6＝6(m－1)，解得m1＝0，m2＝5． 　　∴函數(shù)解析式為y＝x2＋2x－3或y＝x2－8x＋12．