Question

雙曲線y₁=

6

x

與y₂=

k

x

在第一象限內的圖象如圖所示，作一條平行于x軸的直線分別交雙曲線y₁=

6

x

，y₂=

k

x

于B，A兩點，連接OA，過B作BC∥OA，交x軸于點C，若四邊形OABC的面積為3，則k的值是

 

．

Answer 1

分析：根據反比例函數(shù)的性質首先得出FO•BF=6，再利用平行四邊形的性質與判定得出AB=CO，表示出B點坐標，進而表示出A點坐標，即可得出答案．

解答：解：作BF⊥x軸，AD⊥x軸，BC∥AO，
∵y₁=

6

x

，B點在反比例函數(shù)圖象上，
∴FO•BF=6，
∵四邊形OABC的面積為3，AB∥x軸，BC∥AO，
∴四邊形OABC是平行四邊形，
∴AD=BF，
∴四邊形OABC的面積為：CO•BF=3，
∴CO=

1

2

FO，
設FO=x，
∴CO=

1

2

x，
∴AB=

1

2

x，
∴DO=

3

2

x，
∴DO•AD=

3

2

x•BF=

3

2

×FO•BF=

3

2

×6=9．
∴k的值是9．
故答案為：9．

點評：此題主要考查了反比例函數(shù)的性質以及平行四邊形的性質與判定，根據已知表示出A點坐標是解題關鍵．