Question

反比例函數y=

-2

x

與y=

6

x

在直角坐標系中的部分圖象如圖所示．點P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₁₀在雙曲線y=

6

x

上，它們的橫坐標分別是x₁，x₂，x₃，…，x₂₀₁₀，縱坐標分別是2，4，6，…共2010個連續偶數，過點P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₁₀分別作y軸的平行線，與函數y=

-2

x

在第四象限內的圖象的交點依次是Q₁（x₁，y₁），Q₂（x₂，y₂），Q₃（x₃，y₃），…，Q₂₀₁₀（x₂₀₁₀，y₂₀₁₀），則y₂₀₁₀=

 

．

Answer 1

分析：由圖象可知P_n的縱坐標為2n（n為正整數），代入y=

6

x

中，得x_n=

3

n

，而兩條雙曲線上各點對應的橫坐標分別相等，把x_n=

3

n

代入y=

-2

x

中，得y_n=-

2

3

n，按照縱坐標變化的規律可求y₂₀₁₀的值．

解答：解：依題意，得P_n的縱坐標為2n（n為正整數），
把y=2n代入y=

6

x

中，得x_n=

3

n

，
∵兩條雙曲線上各點對應的橫坐標分別相等，
把x_n=

3

n

代入y=

-2

x

中，得y_n=-

2

3

n，
∴當n=2010時，y₂₀₁₀=-1340．
故本題答案為：-1340．

點評：本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特點．關鍵是判斷雙曲線y=

6

x

上點的縱坐標規律，根據兩條雙曲線對應點橫坐標相等進行規律的推導．