Question

8．已知一次函數(shù)y₁=2x-3與y₂=-x+4的圖象相交于點(diǎn)P，它們與y軸交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求△ABP的面積；
（2）根據(jù)圖象指出：x為何值時(shí)，y₁＞y₂？當(dāng)x為何值時(shí)，y₁＜y₂？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)解析式得到直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，以及兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，由三角形的面積公式進(jìn)行解答即可；
（2）根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)與函數(shù)圖象直接回答問題．

解答 解：（1）令x=0，則一次函數(shù)y₁=2x-3與y₂=-x+4的圖象y軸交于A（0，-3）、B（0，4），
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2x-3}\\{y=-x+4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{7}{3}}\\{y=\frac{5}{3}}\end{array}\right.$，
所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（$\frac{7}{3}$，$\frac{5}{3}$），
則△ABP的面積=$\frac{1}{2}$×7×$\frac{7}{3}$=$\frac{49}{6}$．
（2）由圖象可知：當(dāng)x＞$\frac{7}{3}$時(shí)，y₁＞y₂；當(dāng)x＜$\frac{7}{3}$，y₁＜y₂．

點(diǎn)評 本題考查了兩條直線相交或平行的問題，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，使問題變得直觀化，且減少了繁瑣的數(shù)學(xué)計(jì)算過程．