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順次連接四邊形各邊中點所得到的四邊形是正方形,則原四邊形一定是( )

A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、以上答案都不對

D.

【解析】

試題分析:已知:如圖,

四邊形EFGH是正方形,且E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點,求證:四邊形ABCD是對角線垂直且相等的四邊形.

證明:由于E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點,

根據三角形中位線定理得:EH∥FG∥BD,EF∥AC∥HG;

∵四邊形EFGH是正方形,即EF⊥FG,FE=FG,

∴AC⊥BD,AC=BD,

故選D.

考點:中點四邊形.

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