Question

18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=-x²+2x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在這條拋物線上，點(diǎn)P在y軸上，如果以點(diǎn)P、M、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 分三種情形討論即可．首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)確定點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出點(diǎn)M的坐標(biāo)即可．

解答 解：如圖，

∵拋物線y=-x²+2x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，
∴A（-1，0），B（3，0），
①當(dāng)PM是對(duì)角線時(shí)，∵PM與AB互相平分，
∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，
∴M（2，3）．
②當(dāng)PM為邊時(shí)，點(diǎn)M在y軸的右側(cè)，此時(shí)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為4，
∴M（4，-5）．
③當(dāng)PM為邊時(shí)，點(diǎn)M在y軸的左側(cè)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為-4，
∴M（-4，-21）．
綜上所述，滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，3）或（4，-5）或（-4，-21）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的首先思考問題，本題確定點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是突破點(diǎn)，屬于中考常考題型．