Question

【題目】直角△ABC中，斜邊AB=5，直角邊BC、AC之長是一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+4（m﹣1）=0的兩根，則m的值為 ．

Answer 1

【答案】4．

【解析】

試題分析：先利用勾股定理表示出方程兩根之間的數量關系，即兩根的平方和是25，再根據根與系數的關系把有關字母的系數代入其中得到關于m的方程，解方程即可求出m的值．

解：如圖．設BC=a，AC=b．

根據題意得a+b=2m﹣1，ab=4（m﹣1）．

由勾股定理可知a2+b2=25，

∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=（2m﹣1）2﹣8（m﹣1）=4m2﹣12m+9=25，

∴4m2﹣12m﹣16=0，

即m2﹣3m﹣4=0，

解得m1=﹣1，m2=4．

∵a+b=2m﹣1＞0，

即m＞，

∴m=4．

故答案為：4．