Question

【題目】已知∠MON=51°，點(diǎn)P在∠MON的內(nèi)部，點(diǎn)D是邊ON上任意一點(diǎn)，點(diǎn)C是邊OM上任意一點(diǎn)，連接PD、PC，當(dāng)△PCD的周長(zhǎng)最小時(shí)，∠CPD的度數(shù)為_______．

Answer 1

【答案】78°

【解析】

先找到當(dāng)△PCD的周長(zhǎng)最小時(shí)的情況，即線段AB的長(zhǎng)度，則∠PDC=2∠A，∠PCD=2∠B，然后得到∠A+∠B的度數(shù)，由∠MON+∠APB=180°，代入計(jì)算，即可求出∠CPD的度數(shù).

解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作關(guān)于OM、ON的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B、A， 連接AB，與OM、ON相交與點(diǎn)C、D，則此時(shí)△PCD的周長(zhǎng)最小，為線段AB的長(zhǎng)度；

∴PD=PA，PC=BC，

∴∠A=∠APD，∠B=∠BPC，

∴∠PDC=2∠A，∠PCD=2∠B，

∴；

∵，

∴，

∴，

∴，

解得：；

故答案為：78°.