Question

【題目】在半徑為1的⊙O中，弦AB、AC的長分別為1和 ，則∠BAC的度數為 ．

Answer 1

【答案】15°或105°
【解析】解：分別作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別是D、E．

∵OE⊥AC，OD⊥AB，
∴AE= AC= ，AD= AB= ，
∴sin∠AOE= = ，sin∠AOD= = ，
∴∠AOE=45°，∠AOD=30°，
∴∠BAO=60°，∠CAO=90°﹣45°=45°，
∴∠BAC=45°+60°=105°，或∠BAC′=60°﹣45°=15°．
∴∠BAC=15°或105°．
故答案是：15°或105°．
【考點精析】掌握垂徑定理是解答本題的根本，需要知道垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧．