Question

如圖，直線y=與雙曲線y=（k＞0，x＞0）交于點A，將直線y=向上平移4個單位長度后，與y軸交于點C，與雙曲線y=（k＞0，x＞0）交于點B，若OA=3BC，則k的值為（ ）
A．3
B．6
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先根據一次函數平移的性質求出平移后函數的解析式，再分別過點A、B作AD⊥x軸，BE⊥x軸，CF⊥BE于點F，再設A（3x，x），由于OA=3BC，故可得出B（x，x+4），再根據反比例函數中k=xy為定值求出x
解答：解：∵將直線y=向上平移4個單位長度后，與y軸交于點C，
∴平移后直線的解析式為y=x+4，
分別過點A、B作AD⊥x軸，BE⊥x軸，CF⊥BE于點F，設A（3x，x），
∵OA=3BC，BC∥OA，CF∥x軸，
∴CF=OD，
∵點B在直線y=x+4上，
∴B（x，x+4），
∵點A、B在雙曲線y=上，
∴3x•x=x•（x+4），解得x=1，
∴k=3×1××1=．
故選D．
點評：本題考查的是反比例函數綜合題，根據題意作出輔助線，設出A、B兩點的坐標，再根據k=xy的特點求出k的值即可．