Question

一測量愛好者，在海邊測量位于正東方向的小島高度AC，如圖所示，他先在點B測得山頂點A的仰角為30°，然后向正東方向前行62米，到達D點，在測得山頂點A的仰角為60°（B、C、D三點在同一水平面上，且測量儀的高度忽略不計）．求小島高度AC（結果精確的1米，參考數值：）

Answer 1

考點：

解直角三角形的應用-仰角俯角問題．

分析：

首先利用三角形的外角的性質求得∠BAD的度數，得到AD的長度，然后在直角△ADC中，利用三角函數即可求解．

解答：

解：∵∠ADC=∠B+∠BAD，

∴∠BAD=∠ADC﹣∠B=60°﹣30°=30°，

∴∠B=∠BAD，

∴AD=BD=62（米）．

在直角△ACD中，AC=AD•sin∠ADC=62×=31≈31×1.7=52.7≈53（米）．

答：小島的高度是53米．

點評：

本題考查仰角的定義，要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形．