Question

一測量愛好者，在海邊測量位于正東方向的小島高度AC，如圖所示，他先在點B測得山頂點A的仰角為30°，然后向正東方向前行62米，到達D點，在測得山頂點A的仰角為60°（B、C、D三點在同一水平面上，且測量儀的高度忽略不計）．求小島高度AC（結果精確的1米，參考數值：）

Answer 1

【答案】分析：首先利用三角形的外角的性質求得∠BAD的度數，得到AD的長度，然后在直角△ADC中，利用三角函數即可求解．
解答：解：∵∠ADC=∠B+∠BAD，
∴∠BAD=∠ADC-∠B=60°-30°=30°，
∴∠B=∠BAD，
∴AD=BD=62（米）．
在直角△ACD中，AC=AD•sin∠ADC=62×=31≈31×1.7=52.7≈53（米）．
答：小島的高度約為53米．
點評：本題考查仰角的定義，要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形．