Question

當m為何值時，方程x²+4x+2m-1=0．
（1）有兩個不相等的實數根？
（2）有兩個相等的實數根？
（3）沒有實數根？

Answer 1

分析：先計算出△=4²-4（2m-1）=20-8m，當△＞0，即20-8m＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，即20-8m=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，即20-8m＜0，方程沒有實數根，分別解不等式和方程即可．

解答：解：△=b²-4ac=4²-4（2m-1）=20-8m，
當△＞0，即20-8m＞0，方程有兩個不相等的實數根，解不等式得m＜

5

2

；
當△=0，即20-8m=0，方程有兩個相等的實數根，解方程得m=

5

2

；
當△＜0，即20-8m＜0，方程沒有實數根，解不等式得m＞

5

2

；
所以m＜

5

2

，方程有兩個不相等的實數根；m=

5

2

，方程有兩個相等的實數根；m＞

5

2

，方程沒有實數根．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）根的判別式△=b²-4ac．當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．