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已知無論m為任何實數，二次函數y=（x-2m）²+m的圖象的頂點總在定直線上，則此定直線的解析式為________．

y= $\text{[math]}$ x
分析：根據無論m為任何實數，二次函數y=（x-2m）²+m的圖象的頂點總在定直線上，即可得出m=0，進而得出答案．
解答：∵無論m為任何實數，二次函數y=（x-2m）²+m的圖象的頂點總在定直線上，
∴x=2m是定值，即m=0，
∴此定直線的解析式為：y= $\text{[math]}$ x．
故答案為：y= $\text{[math]}$ x．
點評：此題主要考查了二次函數的性質，根據題意得出m=0是解題關鍵．

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科目：初中數學 來源： 題型：

關于x的方程x²-（2a-1）x+（a-3）=0．
（1）求證：無論a為任何實數，該方程總有兩個不等實數根；
（2）以該方程的兩根為一直角三角形的兩直角邊長，已知該三角形斜邊上的中線長為

，求實數a的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•高淳縣一模）已知二次函數y=x²-mx+m-2．
（1）求證：無論m為任何實數，該二次函數的圖象與x軸都有兩個交點；
（2）若該二次函數的圖象過點（-1，3）．
①求該二次函數的關系式，并寫出它的頂點坐標；
②在平面直角坐標系中畫出該二次函數的圖象；
③直接寫出，當y＜0時x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•通州區一模）已知二次函數y=-x²+2ax-4a+8
（1）求證：無論a為任何實數，二次函數的圖象與x軸總有兩個交點．
（2）當x≥2時，函數值y隨x的增大而減小，求a的取值范圍．
（3）以二次函數y=-x²+2ax-4a+8圖象的頂點A為一個頂點作該二次函數圖象的內接正三角形AMN（M，N兩點在二次函數的圖象上），請問：△AMN的面積是與a無關的定值嗎？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．