Question

【題目】如圖，點在雙曲線上，垂直軸，垂足為，點在上，平行于軸交曲線于點，直線與軸交于點，已知，點的坐標(biāo)為.

（1）求該雙曲線的解析式；

（2）求的面積.

Answer 1

【答案】（1）雙曲線解析式為；（2）

【解析】

（1）由題意可知點的坐標(biāo)為得，而，得到，則點坐標(biāo)為，然后利用待定系數(shù)法確定雙曲線的解析式；

（2）根據(jù)題意已知和，利用待定系數(shù)法確定直線的解析式，得到點的坐標(biāo)，然后利用三角形的面積公式進行計算即可．

解：（1）∵點的坐標(biāo)為，垂直軸，

∴，

又∵，

∴，

∴點坐標(biāo)為，

設(shè)雙曲線的解析式為，

把代入得，，

所以雙曲線解析式為；

（2）設(shè)直線的解析式為，

∵平行于軸交曲線于點，

∵雙曲線的解析式為，

∴

∴把和代入得，，

解得，，

∴線段的解析式為，

令，得，

∴點的坐標(biāo)為，

∴．