Question

躍壯五金商店準備從寧云機械廠購進甲、乙兩種零件進行銷售．若每個甲種零件的進價比每個乙種零件的進價少2元，且用80元購進甲種零件的數量與用100元購進乙種零件的數量相同．

（1）求每個甲種零件、每個乙種零件的進價分別為多少元？

（2）若該五金商店本次購進甲種零件的數量比購進乙種零件的數量的3倍還少5個，購進兩種零件的總數量不超過95個，該五金商店每個甲種零件的銷售價格為12元，每個乙種零件的銷售價格為15元，則將本次購進的甲、乙兩種零件全部售出后，可使銷售兩種零件的總利潤（利潤=售價﹣進價）超過371元，通過計算求出躍壯五金商店本次從寧云機械廠購進甲、乙兩種零件有幾種方案？請你設計出來．

Answer 1

 

【考點】分式方程的應用；一元一次不等式組的應用．

【專題】應用題；方案型．

【分析】（1）關鍵語是“用80元購進甲種零件的數量與用100元購進乙種零件的數量相同”可根據此列出方程．

（2）本題中“根據進兩種零件的總數量不超過95個”可得出關于數量的不等式方程，根據“使銷售兩種零件的總利潤（利潤=售價﹣進價）超過371元”看俄得出關于利潤的不等式方程，組成方程組后得出未知數的取值范圍，然后根據取值的不同情況，列出不同的方案．

【解答】解：（1）設每個乙種零件進價為x元，則每個甲種零件進價為（x﹣2）元．

由題意得：．

解得：x=10．

檢驗：當x=10時，x（x﹣2）≠0

∴x=10是原分式方程的解．

每個甲種零件進價為：x﹣2=10﹣2=8

答：每個甲種零件的進價為8元，每個乙種零件的進價為10元．

 

（2）設購進乙種零件y個，則購進甲種零件（3y﹣5）個．

由題意得：

解得：23＜y≤25

∵y為整數∴y=24或25．

∴共有2種方案．

方案一：購進甲種零件67個，乙種零件24個；

方案二：購進甲種零件70個，乙種零件25個．

【點評】本題考查了分式方程的應用、一元一次不等式組的應用，列分式方程解應用題與所有列方程解應用題一樣，重點在于準確地找出相等關系，這是列方程的依據．本題要注意（2）中未知數的不同取值可視為不同的方案．