Question

某廠生產一種零件，每個成本為40元，銷售單價為60元．該廠為了鼓勵客戶購買，決定當一次購買零件超過100個時，多購買一個，全部零件的銷售單價均降低0.02元，但不能低于51元．
（1）當一次購買多少個零件時，銷售單價恰為51元？
（2）設一次購買零件x個時，銷售單價為y元，求y與x的函數關系式；
（3）當客戶一次購買500個零件時，該廠獲得的利潤是多少當客戶一次購買1000個零碎件時，利潤又是多少？（利潤=售價-成本）

Answer 1

解：（1）設當一次購買x個零件時，銷售單價為51元，則
（x-100）×0.02=60-51，解得：x=550．
答：當一次購買550個零件時，銷售單價為51元；

（2）當0＜x≤100時，y=60；
當100＜x≤550時，y=60-（x-100）×0.02=62-0.02x；
當x＞550時，y=51；

（3）當x=500時，利潤為（62-0.02×500）×500-40×500=6000元
當x=1000時，利潤為1000×（51-40）=11000元．
答：當一次購買500個零件時，該廠獲得利潤為6000元；當一次購買1000個零件時，該廠獲得利潤11000元．
分析：（1）關鍵描述語：當一次購買零件超過100個時，多購買一個，全部零件的銷售單價均降低0.02元，但不能低于51元，可列出方程進行求解；
（2）應分情況進行討論，當購買零件不超過100時，銷售單價不變；當購買零件超過100，但銷售單價大于等于51時，可將y與x之間的函數關系式表示出來；當購買零件使銷售單價小于51時，銷售單價為51元；
（3）將x=500，x=1000分別代入（2）所求的函數關系式，可將利潤求出．
點評：解本題時應注意自變量的取值范圍，根據自變量的取值范圍將函數關系式分段表示出來．