Question

反比例函數y= 與y=在第一象限的圖象如圖所示，作一條平行于x軸的直線分別交雙曲線于A、B兩點，連接OA、OB，則△AOB的面積為（ ）

A．
B．2
C．3
D．1

Answer 1

【答案】分析：分別過A、B作x軸的垂線，垂足分別為D、E，過B作BC⊥y軸，點C為垂足，再根據反比例函數系數k的幾何意義分別求出四邊形OEAC、△AOE、△BOC的面積，進而可得出結論．
解答：解：分別過A、B作x軸的垂線，垂足分別為D、E，過B作BC⊥y軸，點C為垂足，
∵由反比例函數系數k的幾何意義可知，S_{四邊形OEAC}=6，S_△AOE=3，S_△BOC=，
∴S_△AOB=S_{四邊形OEAC}-S_△AOE-S_△BOC=6-3-=．
故選A．
點評：本題考查的是反比例函數系數k的幾何意義，即在反比例函數y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|；在反比例函數的圖象上任意一點象坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是，且保持不變．