Question

兩位同學在描述同一反比例函數的圖象時，甲同學說：這個反比例函數圖象上任意一點到兩坐標軸距離的積都是2；乙同學說：這個反比例函數的圖象與直線y=-2x有兩個交點．你認為這兩位同學所描述的反比例函數y與x的關系式為（　　）

• A、y=-

  2

  x

• B、y=

  2

  x

• C、y=

  2

  x

• D、y=-

  2

  x

Answer 1

分析：設雙曲線上一點的坐標是（x，y），根據甲同學說的得出|x|×|y|=2，根據乙同學說的得出k＜0，根據以上結論即可求出答案．

解答：解：設雙曲線上一點的坐標是（x，y），
根據乙同學說的這個反比例函數的圖象與直線y=-2x有兩個交點，
雙曲線在第二、四象限，
∴k＜0，
根據甲同學說的這個反比例函數圖象上任意一點到兩坐標軸距離的積都是2，
雙曲線上點的橫坐標與縱坐標的絕對值的積等于2，
∴k=-2，
∴y=-

2

x

，
故選A．

點評：本題主要考查對正比例函數的圖象、性質，反比例函數的性質等知識點的理解和掌握，能根據已知得出|x|×|y|=2和k＜0是解此題的關鍵．