Question

下列是用火柴棒拼出的一列圖形．

仔細觀察，找出規律，解答下列各題：
（1）第6個圖中共有

19

根火柴；
（2）第n個圖形中共有

3n+1

根火柴（用含n的式子表示）
（3）第2011個圖形中共有

6034

根火柴．

Answer 1

分析：對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．通過分析找到各部分的變化規律后用一個統一的式子表示出變化規律是此類題目中的難點．

解答：解：根據圖案可知，
（1）第6個圖案中火柴有3×6+1=19；

（2）當n=1時，火柴的根數是3×1+1=4；
當n=2時，火柴的根數是3×2+1=7；
當n=3時，火柴的根數是3×3+1=10；
所以第n個圖形中火柴有3n+1．

（3）當n=2011時，3×2011+1=6034
所以第2011個圖形中共有6034根火柴，
故答案為：19，3n+1，6034．

點評：本題考查了圖形的變化類問題，重點考查了學生通過特例分析從而歸納總結出一般結論的能力．