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【題目】已知,如圖,二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點,其中A點坐標為(﹣1,0),點C(0,5),另拋物線經過點(1,8),M為它的頂點.

(1)求拋物線的解析式;

(2)求直線BC的解析式;

(3)求△MCB的面積.

【答案】(1)y=﹣x2+4x+5;(2)y=﹣x+5;(3)15.

【解析】

(1)由A、C、(1,8)三點在拋物線上,根據待定系數法即可求出拋物線的解析式;
(2)由B、C兩點的坐標求得直線BC的解析式;
(3)過點MMNy軸交BC軸于點N,則MCB的面積=MCN的面積+MNB的面積=

(1)A(﹣1,0),C(0,5),(1,8)三點在拋物線y=ax2+bx+c上,

解方程組,得

故拋物線的解析式為y=﹣x2+4x+5;

(2)y=﹣x2+4x+5=﹣(x﹣5)(x+1)=﹣(x﹣2)2+9,

M(2,9),B(5,0),

設直線BC的解析式為:y=kx+b,

解得,

則直線BC的解析式為:y=﹣x+5;

(3)過點MMNy軸交BC軸于點N,

MCB的面積=MCN的面積+MNB的面積=

x=2時,y=﹣2+5=3,則N(2,3),

MN=9﹣3=6,

練習冊系列答案
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【題目】如圖所示,梯子AB靠在墻上,梯子的底端A到墻根O的距離為2m,梯子頂端B到地面距離為7m,現將梯子的底端A向外移動到A′,使梯子的底端A′到墻根O的距離等于4m,同時梯子的頂端B下降至B′,那么BB′的長為(  )

A. 等于1mB. 大于1mC. 小于1mD. 以上答案都不對

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【題目】二次函數y=﹣x2+1的圖象與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,下列說法錯誤的是(  ).

A. 點C的坐標是(0,1) B. 線段AB的長為2

C. △ABC是等腰直角三角形 D. 當x>0時,y隨x增大而增大

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1)求證:△EBD為等腰三角形;

2)若AB=2BC=8,求AE.

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A. 69° B. C. D. 不能確定

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【題目】如圖1,拋物線y=ax2+bx﹣2x軸交于點A﹣10),B40)兩點,與y軸交于點C,經過點B的直線交y軸于點E02).

1)求該拋物線的解析式;

2)如圖2,過點ABE的平行線交拋物線于另一點D,點P是拋物線上位于線段AD下方的一個動點,連結PAEAEDPD,求四邊形EAPD面積的最大值;

3)如圖3,連結AC,將AOC繞點O逆時針方向旋轉,記旋轉中的三角形為AOC,在旋轉過程中,直線OC與直線BE交于點Q,若BOQ為等腰三角形,請直接寫出點Q的坐標.

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【題目】如圖,矩形的頂點在坐標原點,分別在軸,軸的正半軸上,點的坐標為,點的坐標為,當此矩形繞點旋轉到如圖位置時的坐標為________

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【題目】如圖,點是正方形的邊上的一點,,正方形的邊長為8.則的長為__________

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【題目】如圖所示,在中,,以A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交ABAC于點MN再分別以MN為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,連接AP并延長交BC于點D,則下列說法中正確的有________

AD的平分線;②;③點DAB的中垂線上;④

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同步練習冊答案
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