Question

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abc…xyz

是一個26位的自然數，其中a，b，c，…，x，y，z 為阿拉伯數字，且a≤b≤c≤…≤x≤y，則|a-b|+|b-c|+…+|x-y|+|y-z|的最大值是

17

．

Answer 1

分析：分別根據當y≤z時，當y＞z時，利用絕對值的性質得出最值即可．

解答：解；當y≤z時，|a-b|+|b-c|+…+|x-y|+|y-z|=z-a，當z=9，a=1 時取得最大值8．
當y＞z時，|a-b|+|b-c|+…+|x-y|+|y-z|=2y-a-z
當y=9，a=1，z=0 時取得最大值17．
所以|a-b|+|b-c|+…+|x-y|+|y-z|的最大值是17．
故答案為：17．

點評：此題主要考查了絕對值的性質以及整數的十進制表示方法，正確根據絕對性質去掉絕對值是解題關鍵．