Question

如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉45度后得到正方形AB′C′D′，邊B′C′與DC交于點O，則四邊形AB′OD的周長是（ ）

A．2
B．3
C．
D．1+

Answer 1

【答案】分析：當AB繞點A逆時針旋轉45度后，剛回落在正方形對角線AC上，可求三角形與邊長的差B′C，再根據等腰直角三角形的性質，勾股定理可求B′O，OD，從而可求四邊形AB′OD的周長．
解答：解：連接B′C，
∵旋轉角∠BAB′=45°，∠BAC=45°，
∴B′在對角線AC上，
∵AB=AB′=1，用勾股定理得AC=，
∴B′C=-1，
在等腰Rt△OB′C中，OB′=B′C=-1，
在直角三角形OB′C中，由勾股定理得OC=（-1）=2-，
∴OD=1-OC=-1
∴四邊形AB′OD的周長是：2AD+OB′+OD=2+-1+-1=2．
故選A．
點評：本題考查了正方形的性質，旋轉的性質，特殊三角形邊長的求法．連接B′C構造等腰Rt△OB′C是解題的關鍵．