【題目】如果關于x的方程x2-ax+a2-3=0至少有一個正根，則實數a的取值范圍是（ ）
A. -2＜a＜2 B. 
＜a≤2 C. ＜a≤2 D. ≤a≤2
【答案】C
【解析】
根據方程x2-ax+a2-3=0至少有一個正根，則方程一定有兩個實數根，即△≥0，關于x的方程x2-ax+a2-3=0至少有一個正根?（1）當方程有兩個相等的正根，（2）當方程有兩個不相等的根，①若方程的兩個根中只有一個正根，一個負根或零根，②若方程有兩個正根，結合二次方程的根的情況可求．
∵△=a2-4（a2-3）=12-3a2
（1）當方程有兩個相等的正根時，△=0，此時a=±2，
若a=2，此時方程x2-2x+1=0的根x=1符合條件，
若a=-2，此時方程x2+2x+1=0的根x=-1不符舍去，
（2）當方程有兩個根時，△＞0可得-2＜a＜2，
①若方程的兩個根中只有一個正根，一個負根或零根，則有a2-3≤0，解可得-
≤a≤，而a=-時不合題意，舍去．
所以-＜a≤符合條件，
②若方程有兩個正根，則
，
解可得 a＞，
綜上可得，-＜a≤2．
故選：C
新思維寒假作業系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（1，0），以線段OA為邊在第四象限內作等邊三角形AOB，點C為x正半軸上一動點（OC＞1），連接BC，以線段BC為邊在第四象限內作等邊△CBD，連接DA并延長，交y軸于點E．
①△OBC與△ABD全等嗎？判斷并證明你的結論；
②當點C運動到什么位置時，以A，E，C為頂點的三角形是等腰三角形？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知A，B是⊙O上的兩點，∠AOB＝120°，C是
的中點．
(1)如圖1，求∠A的度數；
(2)如圖2，延長OA至點D，使OA＝AD，連接DC，延長OB交DC的延長線于點E.若⊙O的半徑為1，求DE的長．
圖1 圖2
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一個大正方形和四個全等的小正方形按圖①、②兩種方式擺放，設小正方形的邊長為x，請仔細觀察圖形回答下列問題．
（1）用含a、b的代數式表示x，則x＝ ．
（2）用含a、b的代數式表示大正方形的邊長 ．（請將結果化為最簡）
（3）利用前兩問的結論求出圖②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積．（用a、b的代數式表示）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．動點P、Q分別從點A、B同時開始移動，點P的速度為1 cm／秒，點Q的速度為2 cm／秒，點Q移動到點C后停止，點P也隨之停止運動下列時間瞬間中，能使△PBQ的面積為15cm 的是（ ）
A. 2秒鐘 B. 3秒鐘 C. 4秒鐘 D. 5秒鐘
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，若將△ABC繞點C順時針旋轉180°得到△EFC，連接AF、BE．
（1）求證：四邊形ABEF是平行四邊形；
（2）當∠ABC為多少度時，四邊形ABEF為矩形？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，CD切⊙O于點C，與BA的延長線交于點D，OE⊥AB交⊙O于點E，連接CA、CE、CB，CE交AB于點G，過點A作AF⊥CE于點F，延長AF交BC于點P．
（Ⅰ）求∠CPA的度數；
（Ⅱ）連接OF，若AC=
，∠D=30°，求線段OF的長．
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