Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE，CF分別平分∠BAD及∠DCB，則AE∥FC嗎？為什么？

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

根據四邊形的內角和定理∠BAD+∠BCD=180°，再根據角平分線的定義求出∠DAE+∠DCF=90°，然后根據直角三角形兩銳角互余求出∠DFC+∠DCF=90°，從而得到∠DAE=∠DFC，最后根據同位角相等，兩直線平行即可得證．

AE∥FC．
理由如下：∵∠B=∠D=90°，
∴∠BAD+∠BCD=360°-180°=180°，
∵AE，CF分別平分∠BAD及∠DCB，
∴∠DAE=∠BAD，∠DCF=∠BCD，
∴∠DAE+∠DCF=90°，
又∵∠D=90°，
∴∠DFC+∠DCF=90°，
∴∠DAE=∠DFC，
∴AE∥FC．