Question

如圖，D是AB上的一點，DF與AC相交于E，DE=EF，CF∥BA．
求證：四邊形ADCF是平行四邊形．

Answer 1

【答案】分析：根據局兩直線平行，內錯角相等可得∠EDA=∠EFC，然后利用“角邊角”證明△ADE和△CFE全等，根據全等三角形對應邊相等可得AD=CF，然后根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明．
解答：證明：∵CF∥BA，
∴∠EDA=∠EFC，
在△ADE和△CFE中，，
∴△ADE≌△CFE（ASA），
∴AD=CF，
又∵CF∥BA，
∴AD∥CF，
∴四邊形ADCF是平行四邊形．
點評：本題考查了平行四邊形的判定，全等三角形的判定與性質，兩直線平行，內錯角相等的性質，熟記性質與平行四邊形的判定方法是解題的關鍵．