Question

11．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC．BD干H交于點O，點E．F分別是AO．AD中點，若AB=6，BC=8，則△AEF的周長為（　　）

• A． 6
• B． 8
• C． 9
• D． 10

Answer 1

分析 因為四邊形ABCD是矩形，所以AD=BC=8，∠BAD=90°，OB=OD=OA=OC，在Rt△BAD中，可得BD=$\sqrt{A{B}^{2}+A{D}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，推出OD=OA=OB=5，因為E．F分別是AO．AD中點，所以EF=$\frac{1}{2}$OD=$\frac{5}{2}$，AE=$\frac{5}{2}$，AF=4，由此即可解決問題．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC=8，∠BAD=90°，OB=OD=OA=OC，
在Rt△BAD中，∵BD=$\sqrt{A{B}^{2}+A{D}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，
∴OD=OA=OB=5，
∵E．F分別是AO．AD中點，
∴EF=$\frac{1}{2}$OD=$\frac{5}{2}$，AE=$\frac{5}{2}$，AF=4，
∴△AEF的周長為9，
故選C．

點評 本題考查三角形中位線定理、矩形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于基礎題，中考常考題型．