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以長(zhǎng)為2cm的定線段AB為邊,作正方形ABCD,取AB的中點(diǎn)P.在BA的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)F,使PF=PD,以AF為邊作正方形AMEF,點(diǎn)M落在AD上,如圖所示.
(1)試求AM、DM的長(zhǎng);
(2)點(diǎn)M是線段AD的黃金分割點(diǎn)嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

解:(1)在Rt△APD中,AP=1cm,AD=2cm,
由勾股定理知PD===cm,
∴AM=AF=PF-AP=PD-AP=-1(cm)
DM=AD-AM=3-(cm);

(2)∵AM2=(2=6-2
AD•DM=2×(3-)=6-2
∴AM2=AD•DM,
所以點(diǎn)M是線段AD的黃金分割點(diǎn).
分析:(1)要求AM的長(zhǎng),即是求AF的長(zhǎng),只需求得PF的長(zhǎng),根據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算PD的長(zhǎng)就可;要求DM的長(zhǎng),只需AD-AM就可;
(2)根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義,只需證明AM2=AD•DM.
點(diǎn)評(píng):能夠根據(jù)已知條件結(jié)合勾股定理求得線段的長(zhǎng),能夠用黃金分割點(diǎn)的定義進(jìn)行證明.
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