Question

15、若p，q都是質(zhì)數(shù)，以x為未知數(shù)的方程px+5q=97的根是1，則p²-q=

-15

．

Answer 1

分析：因為p，q都是質(zhì)數(shù)，根據(jù)題意可知p，q其中一個為奇數(shù)，一個為偶數(shù)．質(zhì)數(shù)為偶數(shù)的只有2．

解答：解：因為1為方程px+5q=97的根，所以p+5q=97、p與5q必有一個是奇數(shù)，另一個是偶數(shù)．
若p為奇數(shù)，5q為偶數(shù)，只能q為偶質(zhì)數(shù)2，此時p=97-5×2=87=3×29，與p為質(zhì)數(shù)的條件不符．
所以只能p為偶質(zhì)數(shù)2，5q=95，q=19．
∴p²-q=4-19=-15
故答案為：-15．

點評：本題考查了整數(shù)的奇偶性問題和質(zhì)數(shù)的問題．屬于比較簡單的題目．