Question

若p，q都是質數，以x為未知數的方程px+5q=97的根是1，則p²-q=______．

Answer 1

因為1為方程px+5q=97的根，所以p+5q=97、p與5q必有一個是奇數，另一個是偶數．
若p為奇數，5q為偶數，只能q為偶質數2，此時p=97-5×2=87=3×29，與p為質數的條件不符．
所以只能p為偶質數2，5q=95，q=19．
∴p²-q=4-19=-15
故答案為：-15．