Question

如圖，小明同學在操場上的A處放風箏，風箏起飛后到達C處，此時，在AQ延長線上B處的小亮同學，發現自己的位置與風箏和旗桿PQ的頂點P在同一直線上．
小題1:已知旗桿PQ高為10m，若在B處測得旗桿頂點P的仰角為30°，A處測得點P
的仰角為45°，試求A、B之間的距離；
小題2:此時，在A處又測得風箏的仰角為75°，若繩子AC在空中視為一條線段，繩子
AC的長約為多少？（結果可保留根號）

Answer 1

小題1:在Rt△BPQ中，PQ=10米，∠B=30°，
則BQ=＝ 
又在Rt△APQ中，∠PAB=45°，
則AQ= PQ=10，
即：AB=(+10)(m)；
小題1:過A作AE⊥BC于E，

在Rt△ABE中，∠B=30°，AB=+10，
∴ AE=sin30°×AB=（+10）=5+5，
∵∠CAD=75°，∠B=30°，∴ ∠C=45°， 
在Rt△CAE中，sin45°＝，∴AC=（5+5）=(5+5)(m)

過點A作AE⊥BC，構建直角三角形，利用三角函數解出相應線段的長。