Question

解方程：

x

x-2

+

2x-4

x

=-3

Answer 1

分析：方程的兩個部分具備倒數(shù)關系，設y=

x

x-2

，則原方程另一個分式為

2

y

．可用換元法轉化為關于y的分式方程．先求y，再求x．結果需檢驗．

解答：解：設y=

x

x-2

，則原方程化為y-

2

y

=-3，
整理得y²+3y+2=0，
解得y=-1或y=-2．
當y=-1，有

x

x-2

=-1，解得x₁=1；
當y=-2時，有

x

x-2

=-2，解得x₂=

4

3

．
經(jīng)檢驗x₁=1，x₂=

4

3

是原方程的根．
∴原方程的根是x₁=1，x₂=

4

3

．

點評：用換元法解分式方程時常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡，化難為易，對此應注意總結能用換元法解的分式方程的特點，尋找解題技巧．