Question

如圖，在中，AB=AC，以AB為直徑的交BC于點(diǎn)M，于點(diǎn)N.
(1)求證：MN是的切線；(2)若，AB=2，求圖中陰影部分的面積.

Answer 1

（1）證明MN是的切線，即證明MN⊥OM，可通過證明OM∥AC，因?yàn)镸N⊥AC，那么MN⊥OM，M在圓上，且OM為⊙O的半徑，則說明MN是的切線.
（2）

解析試題分析：（1）證明：連接OM．
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵OM=OB
∴∠B=∠OMB
∴∠C=∠OMB
∴OM∥AC
∵M(jìn)N⊥AC
∴MN⊥OM
又∵M(jìn)在⊙上
且OM為⊙O的半徑
∴MN是⊙O的切線．
（2）連AM．
∵AB是⊙O的直徑
∴∠AMB=90°
即AM⊥BC
又∵∠BAC=120°
∴∠BAM=∠CAM=∠BAC=60°
∴△AOM為等邊三角形
．
在R t △AMN中，∠AMN=30°，





考點(diǎn)：圓切線的證明和求不規(guī)則圖形面積
點(diǎn)評：該題是常考題，主要考查學(xué)生對圓相關(guān)性質(zhì)的理解和應(yīng)用以及掌握圓切線的證明方法，不規(guī)則圖形的面積通常用割補(bǔ)法計算。