Question

如圖，小唐同學(xué)正在操場(chǎng)上放風(fēng)箏，風(fēng)箏從A處起飛，幾分鐘后便飛達(dá)C處，此時(shí)，在AQ延長(zhǎng)線上B處的小宋同學(xué)，發(fā)現(xiàn)自己的位置與風(fēng)箏和旗桿PQ的頂點(diǎn)P在同一直線上．
（1）已知旗桿高為10米，若在B處測(cè)得旗桿頂點(diǎn)P的仰角為30°，A處測(cè)得點(diǎn)P的仰角為45°，試求A，B之間的距離；
（2）此時(shí)，在A處背向旗桿又測(cè)得風(fēng)箏的仰角為75°，若繩子在空中視為一條線段，求繩子AC約為多少？（結(jié)果可保留根號(hào)）

Answer 1

（1）在Rt△BPQ中，PQ=10米，∠B=30°，
∴∠BPQ=90°-30°=60°，
則BQ=tan60°×PQ=10

3

，
又在Rt△APQ中，∠PAB=∠APQ=45°，
則AQ=tan45°×PQ=10，
即：AB=（10

3

+10）（米）；

（2）過A作AE⊥BC于E，
在Rt△ABE中，∠B=30°，AB=10

3

+10，
∴AE=sin30°×AB=

1

2

（10

3

+10）=5

3

+5（米）．
∵∠CAD=75°，∠B=30°，
∴∠C=45°，
在Rt△CAE中，sin45°=

AE

AC

，
∴AC=

AE

sin45°

=

5 3 +5

2 2

=（5

6

+5

2

）（米）．