Question

如圖，過⊙O上一點(diǎn)C作⊙O的切線，交⊙O直徑AB的延長線于點(diǎn)D．若∠D=40°，則∠A的度數(shù)為    ．

Answer 1

【答案】分析：連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)求出∠OCD，求出∠COD，求出∠A=∠OCA，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可．
解答：解：連接OC，
∵CD切⊙O于C，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，
∵∠D=40°，
∴∠COD=180°-90°-40°=50°，
∵OA=OC，
∴∠A=∠OCA，
∵∠A+∠OCA=∠COD=50°，
∴∠A=25°．
故答案為25°．
點(diǎn)評：本題考查了三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理的能力，題型較好，難度也適中，是一道比較好的題目．