Question

（2013•淮北一模）如圖，過⊙O上一點C作⊙O的切線，交⊙O直徑AB的延長線于點D．若∠D=40°，則∠A的度數為

25°

．

Answer 1

分析：連接OC，根據切線的性質求出∠OCD，求出∠COD，求出∠A=∠OCA，根據三角形的外角性質求出即可．

解答：解：連接OC，
∵CD切⊙O于C，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，
∵∠D=40°，
∴∠COD=180°-90°-40°=50°，
∵OA=OC，
∴∠A=∠OCA，
∵∠A+∠OCA=∠COD=50°，
∴∠A=25°．
故答案為25°．

點評：本題考查了三角形的外角性質，三角形的內角和定理，切線的性質，等腰三角形的性質的應用，主要考查學生運用這些性質進行推理的能力，題型較好，難度也適中，是一道比較好的題目．