Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=4cm，F是弦BC的中點，∠ABC=60°．若動點E以1cm/s的速度從A點出發在AB上沿著A→B運動，設運動時間為t(s)(0≤t＜8)，連接EF，當△BEF是直角三角形時，t(s)的值為________．

Answer 1

【答案】4s或7s

【解析】

先根據直徑所對的圓周角是直角可得: ∠ACB=90°,再根據中點定義和銳角三角函數求出BF和AB,然后根據直角的情況分類討論: ①當∠EFB=90°時,用銳角三角函數求出EB,從而求出AE即可求出t的值; ②當∠BEF=90°時, 用銳角三角函數求出EB,從而求出AE即可求出t的值;

解:∵AB是直徑

∴∠ACB=90°

∵弦BC=4cm, F是弦BC的中點，∠ABC=60°

∴BF=BC=2cm,AB==8cm

①當∠EFB=90°時,如下圖所示,

∴EB==4cm

∴AE=AB－EB=4cm

∴t=AE÷1=4s;

②當∠BEF=90°時,如下圖所示,

∴EB==1cm

∴AE=AB－EB=7cm

∴t=AE÷1=7s

綜上所述: t(s)的值為4s或7s

故答案為: 4s或7s.