Question

若AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，AE=16，BE=4，則CD=

 

，AC=

 

．

Answer 1

分析：連OC，由AB是⊙O的直徑，AE=16，BE=4，可得到AB=20，OA=10，AE=20-4=16，OE=10-4=6；又由弦CD⊥直徑AB得∠OCE=90°，CE=DE；在Rt△OEC中，利用勾股定理可求出CE，得到CD；再在Rt△ACE中，利用勾股定理可計算出AC的長．

解答：解：連OC，如圖，
∵AB是⊙O的直徑，AE=16，BE=4，
∴AB=20，OA=10，AE=20-4=16，OE=10-4=6；
又∵弦CD⊥直徑AB，
∴∠OCE=90°，CE=DE，
∴CE=

OC2-OE2

=

102-62

=8，
∴CD=16；
在Rt△ACE中，AC²=AE²+CE²，
∴AC=

162+82

=8

5

．
故答案為16，8

5

．

點評：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧．也考查了勾股定理．