Question

等腰△ABC中，AB=AC，O是腰AB上一點（不同于A、B），以OB為半徑，作圓交邊BC于D，E是邊AC上一點，連接DE，①若AB是⊙O的直徑，且DE是⊙O的切線，則DE⊥AC；②若AB是⊙O的直徑，且DE⊥AC，則DE是⊙O的切線；③若DE是⊙O的切線，且DE⊥AC，則AB是⊙O的直徑．
上述命題中，正確的命題是（　　）

• A、①②③
• B、①②
• C、①③
• D、②③

Answer 1

分析：利用每一個命題的前提作為已知條件，看看能不能推出結(jié)論即可．

解答：解：根據(jù)題意作圖
①：若AB為直徑，DE為切線?OD=

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AC，且OD為△ABC的中位線，即OD∥AC，
∴DE⊥AC，①正確，
②：若AB為直徑?OD∥AC，
又∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∴DE為是⊙O的切線，②正確，
③：由前提只能推出OD∥AC，不能推出AB是⊙O的直徑，故命題錯誤．
故選B．

點評：本題考查了圓與三角形的知識，注意利用作圖直觀推理判斷．