Question

5．已知函數y=mx²-2mx-1（m是常數，且≠0），下列結論正確的是（　　）

• A． 當m=-2時，函數圖象與x軸沒有交點
• B． 當m=1時，函數圖象過點（-1，1）
• C． 若m＜0，則當x≤1時，y隨x的增大而增大
• D． 若m＞0，則當x≥1時，y隨x的增大而減小

Answer 1

分析 根據△=b²-4ac進行判斷則可判斷A；把m=1，x=-1代入求得函數值，即可判斷B，求得對稱軸為x=1，根據二次函數的性質即可判斷C、D．

解答 解：∵△=b²-4ac=4m²+4m，
當m=-2時，4m²+4m=4×4+4×（-2）=8＞0，
∴圖象與x軸的交點有2個，故A錯誤；
∵當m=1時，y=x²-2x-1，
把x=-1代入得y=2，
∴函數圖象過點（-1，2），故B錯誤；
∵y=mx²-2mx-1=m（x-1）²-m-1，
∵拋物線的對稱軸為x=1，
∴若m＜0，則當x≤1時，y隨x的增大而增大，若m＞0，則當x≥1時，y隨x的增大而增大，
故C正確，D錯誤；
故選C．

點評 本題考查了二次函數的性質以及根的判別式，解題的關鍵是根據對稱軸公式求得對稱軸．